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关联矩阵、回路矩阵和割集的关系

  对于同一个电路,若各支路,节点的编号及方向均相同时,其列写出的关联矩阵,回路矩阵和割集矩阵之间存在着一定的联系。

  对于图7-5-1所示的有向图,选支路1、2、3为树支,作单树支割集如图所示,则可写出其基本回路矩阵与基本割集矩阵如下:

  割集的所有支路,则电路分为独立的两部分。若闭合回路跨越两部分电路,显然其连接两部分的支路条数(包含在割集中)必为偶数条。例如对于图7-5-1所示的网络,同时包含在割集1与回路1(由支路4组成的单连支回路)中的支路为4与1。

  的值必为零。反之,若二条支路方向与回路方向一正一反,则相对于割集方向必同号,其乘积

  实际上若选择割集只包围一个节点,且割集方向离开节点,则这样组成的割集即为关联矩阵A,即是说关联矩阵无非是割集矩阵的一种形式。由式(7-5-1)即可知式(7-5-4)成立。

  从该表达式可见,对于一个支路编号采用先树支后连支方式的电路,其基本回路矩阵

  当采用计算机辅助计算建立状态方程时,直接写回路矩阵或割集矩阵往往比较困难,而推求关联矩阵却很方便。因此在实际应用时往往由关联矩阵通过式(7-5-7)和式(7-5-8)求得回路矩阵与割集矩阵。