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和记娱乐矩阵特征值

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  设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。

  x=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式

  x=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式 A-λE=0。

  系数行列式A-λE称为A的特征多项式,记¦(λ)=λE-A,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。

  = 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=λE-A=0的根(如:λ

  )称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。和记娱乐

  性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

  性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,和记娱乐,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

  不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。