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和记娱乐特征值和特征向量

  特征值与特征向量的英文是 eigenvalue 和 eigenvector, 这个前缀 eigen- 起源于德语,意思是 proper(这里应该是专属的意思)、characteristic(特征的),其实翻译成’特征‘是很好的翻法。

  特征向量是经过了变换,这个向量可能会 scale, 但是仍旧保持其原有的方向,与特定的特征值对应。所以特征向量某种意义上展示了这个变换的‘特征’。

  可能有 n 个 对应的特征值和与之对应的特征向量,注意这里的用词‘可能’。因为看上表就知道这只是一种可能情况,和记娱乐那么我们根据这个可以推出许多别的性质:

  那么如果我们的这个 n x n 矩阵有 n 个特征向量,我们当然就可以用它来做一组基,可以把空间中任何向量写成:

  BA 和 AB 有相同的特征值,有了上面的结论,那么我们只用说明 BA 和 AB 相似就能解决问题:

  而对于 n x n实对称矩阵,有 n 个线性无关的特征向量。并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为 1 的向量。故实对称矩阵 A 可被分解成