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可汗学院公开课:线性代数

  求一个矩阵的零度的方法是将该矩阵化成阶梯型A,求Ax=0自由变量的个数即是零度。

  从五个向量中选取了三个向量,证明了其符合张成CA空间的两个条件。

  利用函数可逆性的定义从两个方向相互证明一个函数f的可逆性和fx=y解的唯一性是等价的这一命题。

  根据逆矩阵本身的定义:从值域到定义域的映射,利用增广矩阵及行变换来求出一个矩阵的逆矩阵。

  通过前两课学习的方法,用2×2矩阵的一般形式推导2×2矩阵的逆矩阵的一般形式以及2×2矩阵行列式的求法。

  本课介绍了递归的思想,通过递归定义以及前两课提及的最基本的2×2矩阵行列式的求法,推广出n×n矩阵一般形式的行列式求法。

  上节课介绍了求矩阵行列式的基本方法,我们举的例子是沿着第一行算。这节课我们探索其它求矩阵行列式的方法,不仅仅是可以沿着第一行,而是能够任意挑选一行或一列,以达到简化运算的目的。

  探寻当矩阵的其中一行乘以一个系数k时行列式与原行列式的关系:即为原行列式的k倍。

  一个区域在线性变换下映射到另一个区域,这两个区域的面积比就是变换矩阵的行列式的绝对值。

  通过计算A与A的转置的的列空间的基向量的个数而证明出矩阵A的秩等于A的转置的秩。

  通过计算子空间V的列空间的维数和左零空间的维数而证明出V的维数与V的正交补空间的维数的和等于n

  找出子空间V的列空间的一组基和V的左零空间的一组基 并证明出它们合起来就是Rn的一组基

  在基向量的变换矩阵是可逆的条件下,一个向量在标准基下的坐标可以与它在其他基下的坐标相互转换

  当把标准基底变成一个随意选取的基底时,线性变换矩阵也随之变换且和原来的矩阵有一定关系

  本节视频是延续上一讲,用一个具体例子证明了所得结论是成立的,并且指出了选取恰当基底的重要性

  本节视频从一个具体的变换(反射变换)出发,通过改变基底向量,使得求解变换矩阵A变得更简单。

  本节介绍了标准正交基下求解坐标方法的特殊性和简洁性,并用一个具体的例子验证了这个结论。

  根据特征值,特征向量,特征空间的定义计算一个矩阵的特征向量及它的特征空间

  根据特征值,特征向量,和记娱乐。特征空间的定义计算一个3×3矩阵的特征向量及它的特征空间

  理工类有三门基础课,一门是微积分,一门是概率与统计,另外的一门就是线性代数了。在这个课程里面,主讲者介绍了线性代数的很多内容,包括:矩阵,线性方程组,向量及其运算,向量空间,子空间,零空间,变换,秩与维数,正交化,特征值与特征向量,等等。以上这些内容是线性代数的关键内容,它们也被广泛地应用到现代科学当中。本课程的特点是每个专题都单独开设一个视频。观众无需从头到尾持续观看,可以有的放矢地选择自己感兴趣的章节来学习。

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