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向量组等价的问题

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  存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩,与列秩相等,就是矩阵的秩,在行列数都相等的情况下,两矩阵等价实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)相等,但反过来不一定成立,即两向量组的秩相等,不一定能满足两向量组可以相互线性表示。和记娱乐,举个简单例子:向量组 A: (1,0,0),(0,1,0) B:(0,0,1),(0,1,0) 两者秩都是2,但不能相互线性表示,因此不是等价的。、而矩阵: A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的