所有产品

特征值和特征向量的作用

  矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。

  我们通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于,看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果(power),并根据所产生的每个特征向量(一般研究特征值最大的那几个)进行分类讨论与研究。

  更新与2015.12.02 今天无意中看到了这篇介绍,感觉讲的很清晰,特与大家分享!

  大学中都学过矩阵,是不是矩阵感觉很抽象,晦涩难懂,和生活实际挂不上边,其中矩阵有一个叫特征向量的东西,只要学过矩阵的,都会求它,但是他是做什么的,书本上却没说,只是说相当有用,但是在何处用,大家只能说 I do not know ,这里给大家说明下,特征向量的几何意义,让大家一目了然

  这时候λ就被称为特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式:

  其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对角阵,每一个对角线上的元素就是一个特征值。首先,要明确的是,一个矩阵其实就是一个线性变换,因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量,其实就相当于将这个向量进行了线性变换。比如说下面的一个矩阵:

  上面的矩阵是对称的,所以这个变换是一个对x,y轴的方向一个拉伸变换(每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换,当值1时,是拉长,当值1时时缩短),当矩阵不是对称的时候,和记娱乐假如说矩阵是下面的样子:

  这其实是在平面上对一个轴进行的拉伸变换(如蓝色的箭头所示),在图中,蓝色的箭头是一个最主要的变化方向(变化方向可能有不止一个),如果我们想要描述好一个变换,那我们就描述好这个变换主要的变化方向就好了。反过头来看看之前特征值分解的式子,分解得到的Σ矩阵是一个对角阵,里面的特征值是由大到小排列的,这些特征值所对应的特征向量就是描述这个矩阵变化方向(从主要的变化到次要的变化排列)

  当矩阵是高维的情况下,那么这个矩阵就是高维空间下的一个线性变换,这个线性变化可能没法通过图片来表示,但是可以想象,这个变换也同样有很多的变换方向,我们通过特征值分解得到的前N个特征向量,那么就对应了这个矩阵最主要的N个变化方向。我们利用这前N个变化方向,就可以近似这个矩阵(变换)。也就是之前说的:提取这个矩阵最重要的特征。总结一下,特征值分解可以得到特征值与特征向量,特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征是什么,可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间,我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过,特征值分解也有很多的局限,比如说变换的矩阵必须是方阵。

  我们知道,矩阵乘法对应了一个变换,是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这个矩阵的

  的几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:...

  定义:主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量,转换后的这组变量叫主成分。PCA的思想是将n维特征映射到k维上(kn),这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分,是重新构造出来的k维特征,而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征。简单解释:具体的,假......

  本资源包括,基于SEIR模型的新冠肺炎疫情分析matlab代码和最新的国内疫情数据集。代码已详细备注,具体模型详解见本人博客,大家可以下载交流,略有瑕疵,欢迎指正。

  求解。(Python和C/C++的相应代码在博客的最后给出)当一个计算机专业的人放下手头的工作,转而写博客时。说明他的CSDN账号积分所剩无几了。。。。。。基于Matlab为例进行讲解求取矩阵

  求解的具体步骤如下:步骤一:确定所求矩阵           X = [2 1 0;1 3 1;0 1 4];步骤二:求解X的

  奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结,并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。1. 回顾