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数学中的各种矩阵

  设A是n阶矩阵,如果有n阶矩阵B,使得:\(AB=BA=E\)成立,则称A为可逆矩阵,且称B为A的逆矩阵

  注意:若A是可逆矩阵,则其行列式\(A\neq 0\),这是必要条件。如下,\(AB=BA=E\),故AB互为逆矩阵

  对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数

  1)求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。

  2) 计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶顺序主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的

  其余各阶顺序主子式依次类推。下表给出各矩阵的定义以及充分必要条件:参考-