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矩阵存在相似对角阵的充要条件是什么?

  矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量。至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在。至于如何求相似矩阵B,和记娱乐。现在P不知道,要先求P,P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn],求出P后,按P^(-1)AP=B求B即可。

  展开全部若相似于对角阵,那有很多定理比如:1.A的特征值全是单根,则可相似对角阵2.n阶阵A若有n个线性无关的特征向量,则可相似于对角阵3.若矩阵的特征值λ对应的线性无关的特征向量的个数等于这个特征值的重数,则可对角化。能对角化的情况下求P,是把A的线性无关的特征向量竖着排起来,注意对应次序就行了