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和记娱乐矩阵的秩

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  在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

  方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵

  在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。

  例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。

  )m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。

  若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在rmin(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。

  由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。

  当r(A)=n-2时,最高阶非零子式的阶数=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。和记娱乐

  当r(A)=n-1时,最高阶非零子式的阶数=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)

  所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)=r(A)+r(B)

  特别的:A:m*n,B:n*s,AB=0 - r(A)+r(B)=n

  (8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)

  胡付高. 一类矩阵多项式的秩特征[J]. 大学数学, 2007, 23(3):164-166.

  杨忠鹏, 林国钦, 陈梅香. 矩阵多项式秩的和的恒等式及其应用[J]. 大学数学, 2010, 26(1):149-152.

  钟祥贵, 易忠. 两个矩阵秩等式的推广[J]. 大学数学, 2009, 25(1):188-191.