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矩阵基本性质

  矩阵基本性质_数学_自然科学_专业资料。矩阵的基本性质 矩阵 的第 ?第 列的元素为 。和记娱乐我们? 或( )表? 的单位矩阵。 1.矩阵的加减法 (1) ,对应元素相加减 (2)矩阵加减法满足的运算法则 a.交换律: b.结合律:

  矩阵的基本性质 矩阵 的第 ?第 列的元素为 。我们? 或( )表? 的单位矩阵。 1.矩阵的加减法 (1) ,对应元素相加减 (2)矩阵加减法满足的运算法则 a.交换律: b.结合律: c. d. 2.矩阵的数乘 (1) ,各元素均乘以常数 (2)矩阵数乘满足的运算法则 a.数对矩阵的分配律: b.矩阵对数的分配律: c.结合律: d. 3.矩阵的乘法 (1) ,左行右列对应元素相乘后求和为 C 的第 行第 列的元素 (2)矩阵乘法满足的运算法则 a.对于一般矩阵不满足交换律,只有两个方正满足且有 b.分配律: c.结合律: d.数乘结合律: 4.矩阵的转置 , (1)矩阵的幂: , ,…, (2)矩阵乘法满足的运算法则 a. b. c. d. 5.对称矩阵: 即 ;反对称矩阵: 即 (1)设 为(反)对称矩阵,则 仍是(反)对称矩阵。 (2)设 为对称矩阵,则 或 仍是对称矩阵的充要条件 = 。 (3)设 为(反)对称矩阵,则 , 也是(反)对称矩阵。 (4)对任意矩阵 ,则 . (5) 分别是对称矩阵和反对称矩阵且 6. Hermite 矩阵: 即 ;反 Hermite 矩阵, 即 a. b. c. d. e. f. 7.正交矩阵:若 (1) (2) (3) , 8.酉矩阵:若 (1) (2) (当 矩阵可逆时) ,则 是正交矩阵 ,则 是酉矩阵 (3) , (4) 9.正规矩阵:若 10.矩阵的迹和行列式 ,则 是正规矩阵;若 ,则 是实正规矩阵 (1) (2) (3) (4) (5) 为矩阵 的迹; 或 ;注:矩阵乘法不满足交换律 为行列式 , 为酉矩阵,则 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 解值的特征值 11.矩阵的伴随矩阵 , ,则 (1)设 由行列式 的代数余子式 所构成的矩阵 (2) 12.矩阵的逆(逆矩阵是唯一的) (1)A 的逆矩阵记作 , ; (2) ( 为非奇矩阵)时, 其中 为 奇异分 (3) 且 (4)由 ,则 ,得 (5) (6)若 (7)若 是非奇上(下)三角矩阵,则 也上(下)三角矩阵 (8) (9) (10) (11)Woodbury 恒等式 : (12) 12.对角矩阵,矩阵 为对称矩阵, 正交矩阵,则 ,则 ; 13.矩阵的导数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 为对角矩阵或