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A的转置矩阵的逆矩阵=A的逆的转置吗为什么

  等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。 设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A=B。(有些书记为 Aᵀ=B,这里T为A的上标) 当A是方阵时正确. 结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A. 由于 A^TA=E 所以 A^T = A^-1. 扩展资料 性质定理 1.可逆矩阵一定是方阵。 2.如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。 3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。 4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置) 5.若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。 6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。 7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

  对的. (a^-1)^-1 = a. 所以 ((a^-1)^-1) = a ((a)^-1)^-1 = a 所以 ((a^-1)^-1) = ((a)^-1)^-1

  等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。 设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A=B。(有些书记为

  ,这里T为A的上标) 直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。 扩展资料: 必要性:当矩阵A可逆,则有AA-1=I 。(其中I是单位矩阵) 两边取行列式,det(AA-1)=det(I)=1。 由行列式的性质:det(AA-1)=det(A)det(A-1)=1 则det(A)≠0,(若等于0则上式等于0) 充分性:有伴随矩阵的定理,有