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转置矩阵(matrix transpose)和逆矩阵(maix inverse)

  这一篇是为了后面着色效果的数学基础做积累之前我们使用矩阵的大部分情况都是直接的仿射空间变换就是仿射空间A变换到仿射空间B使用矩阵也都是如下

  其计算细节也就是矩阵行与向量列的点积其计算意义也就是获得新仿射空间中的坐标分量也聊了很多了。

  将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵转置矩阵的行列式不变。

  这里我用4x4矩阵演示一下因为三维图形开发中使用4x4矩阵。

  前三个应该不难理解可能一眼就看出来了第四个运算性质要稍微演示一下

  第四个公式推导可以用4x4矩阵推算一下因为我们三维图形学中基本也就只用4x4矩阵了推导一遍可以加深印象。

  然后将推导过程印在脑海里后面碰到相关计算就能一目了然了。

  这么一看逆矩阵有个很大的作用就是“还原变换”什么意思呢假设M与N互为逆矩阵那么M·N·齐次坐标A得到的还是原来的齐次坐标A那么就意味着还原了这个变换从仿射空间角度来讲就是仿射空间A经过矩阵M变换到仿射空间B那么仿射空间B经过M的逆矩阵N变换就还原成了仿射空间A。

  好到这里转置矩阵和逆矩阵的常用公式性质都演示了一遍顺便说下为什么要观察学习这两个矩阵操作呢或者说这两个矩阵操作具体有什么用呢就为了好玩推出一些稀奇古怪的公式定理nonono这和后面需要在三维图形学中的特异空间推导有极大关系这里先提前做好知识储备工作后面就来上实际的CG shader应用。和记娱乐

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