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和记娱乐两矩阵等价和两向量组等价的区别和联

  解释:两个等价的向量组所含向量个数可以不同,比如上面的定义中,和记娱乐一组向量有r个,而另一组有s个。但对于两个等价的矩阵,两矩阵必定是相同规格的。所以两等价向量组组成的矩阵不一定等价。

  例:矩阵A=[第一行10 第二行0 0],B=[第一行0 0 第二行0 1] ,则容易看出A经一次初等行变换和一次初等列变化就可以化为B,即A,B等价,和记娱乐。但A的列向量组与B的列向量组显然不能互相线性表出,同样他们的行向量组也不等价。故两矩阵等价,它们的行向量组与列向量组不一定等价。

  一、如果一个矩阵只经过初等行(或列)向量变成另一个矩阵,那么对应向量组等价。

  二、两个向量组等价且向量组A与向量组B均有n个列(行)向量,则这两个向量组所作成的矩阵A与B等价。

  证明:如果向量组a1,a2,...,an与b1,b2,...,bn等价,则它们有相同的秩,那么由a1,a2,...,an与b1,b2,...,bn分别组成的矩阵A与B有相同的行与列,且秩相等,可以得到矩阵A与B等价。