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和记娱乐为什么矩阵A与B等价的充分必要条件是存

  因为矩阵A与B等价的充要条件是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B,所以只需说明PAQ=B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。和记娱乐

  事实上,和记娱乐P可逆P可以写成有限个初等矩阵的乘积:P=E1E2…Ei;同样Q可逆Q可写成有限个初等矩阵的乘积:Q=F1F2…Fj.这样

  而矩阵A左乘一个初等矩阵E,相当于对A实施一次初等行变换;A右乘一个初等矩阵F,相当于对A实施一次列变换,所以①的后半部分恰恰说明:A经过i次初等行变换和j次初等列变换化成了B。