所有产品

什么是矩阵的特征值?

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  知道合伙人教育行家采纳数:79553获赞数:1000900本人热爱数学,在校成绩优异,多次被评为三好学生,愿利用课余时间,诚心诚意帮助需要帮助的人。

  答:线性空间du中,当你选定zhi一组基之后,不仅可以dao用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动(变换),从而得出矩阵是线性空间里的变换的描述。而使某个对象发生对应运动(变换)的方法,就是用代表那个运动(变换)的矩阵,乘以代表那个对象的向量。转换为数学语言: 是矩阵, 是向量, 相当于将 作线性变换从而得到 ,从而使得矩阵 (由n个向量组成)在对象或者说向量 上的变换就由简单的实数 来刻画,由此称 为矩阵A的特征值,而 称为 对应的特征向量。

  总结来说,特征值和特征向量的出现实际上将复杂的矩阵由实数和低维的向量来形象的描述(代表),实现了降维的目的。在几何空间上还可以这样理解:矩阵A是向量的集合,而 则是向量的方向, 可以理解为矩阵A在 方向上作投影,而矩阵又是线性空间变换的描述,所以变换后方向保持不变,仅是各个方向投影后有个缩放比例 。

  知道合伙人教育行家采纳数:7411获赞数:27652从事高中数学教学19年,负责我校高考、学测报名15年。

  (2)λE-A求=0的全部根,它们就是A的全部特征值,其中E为单位矩阵;

  (3)对于矩阵A的每一个特征值λ,求出齐次线性方程组(λE-A)X=0的一个基础解系,则可以得到属于特征值λ的特征向量。

  3.特征值的作用和意义体现在用矩阵进行列向量的高次变换也就是矩阵的高次方乘以列向量的计算中。数学中的很多变换可以用矩阵的乘法来表示,在这样的变换中,一个列向量(点)α变成另一个列向量(点)β的过程可以看成是一个矩阵A乘以α得到β,即Aα=β,如果把同样的变换连续的重复的做n次则需要用矩阵高次方来计算:A^n·α,如果没有特征值和特征向量,此处就要计算矩阵A的n次方,这个运算量随着n的增加,变得越来越大,很不方便。而利用特征值和特征向量,可以达到简化计算的目的:设A特征值分别为λ1,λ2,------λk,对应的特征向量分别为α1,α2,------αk,且α可以分解为α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk,

  设 A是n阶方阵,抄如果存袭在数m和非零n维列向量x,使得 Ax=mx 成立,则称2113m是矩阵A的一个特征值或本征5261值。

  式Ax=λx也可写成4102( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式 A-λE=0。

  性质1:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,1653则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

  性质2:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

  性质3:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。

  成立,那1653么这样的数回λ称为矩阵A特征值答,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成,

  这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式

  Ax=mx,等价于求m,使得1653(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵。

  mE-A=0,求得的m值即为A的特征值。mE-A 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。

  如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。更多追问追答追问

  我可以帮你做 考试地时候呢 这都是比较经典的 题型 老师 会交你们简便方法 相信你可以的

  你可以请教你的同学 然后再自己练练 这都是为了你考试能考好的 多学习多和同学交流 在不行问问 老师 熟能生巧 你一定要明白原理是什么 这样才有效果 不然下次在出现类似的题目 你依然不会做 不是每次都会有人帮助你的

  谢了,我问了,我们宿舍的,都不能,我们的线性代数都不好,高数都还可以,你告诉一下第3题应该怎么做,可以不说结果,谢了

  谢了,我问了,我们宿舍的,都不会,我们的线性代数都不好,高数都还可以,你告诉一下第3题应该怎么做,可以不说结果,谢了

  你用第一列 第二列 第三列 分别减去第四列 得出的式子 用最后一行 分别加上第一行 第二行 第三方 最后得出最后式子

  设A的正交化矩阵是X,X表示X的逆,则XAX=d(-1,2,5),3(XAX)=X‘3AX=d(-3,6,15),(XAX)^2=XA^2X=d(1,4,25),