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和记娱乐矩阵性质_

  矩阵性质_研究生入学考试_高等教育_教育专区。矩阵可逆的条件: 矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为 0=满秩=行列向量线性无关。 矩阵是正定的条件: 1 实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 可以合同于一个主对角元全为正数的对角矩阵

  矩阵可逆的条件: 矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为 0=满秩=行列向量线性无关。 矩阵是正定的条件: 1 实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 可以合同于一个主对角元全为正数的对角矩阵 2 实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 的特征值全大于零 3 实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 的所有顺序主子式的值全大于零 4 n 阶实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 的正惯性指数 p= n 5 实对称矩阵 A 正定的充分必要条件是 A 合同于 E. 6.存在可逆矩阵 C 使 A=CTC 矩阵正定的意义: 正定矩阵 (1)广义定义:设 M 是 n 阶方阵,如果对任何非零向量 z,都有 zTMz 0,其中 zT 表 示 z 的转置,就称 M 为正定矩阵。和记娱乐 例如: B 为 n 阶矩阵, E 为单位矩阵, a 为正实数。 在 a 充分大时, aE+B 为正定矩阵。 (B 必须为对称阵) (2)狭义定义:一个 n 阶的实对称矩阵 M 是正定的的条件是当且仅当对于所有的非 零实系数向量 z,和记娱乐。都有 zTMz 0。其中 zT 表示 z 的转置。 对称正定矩阵 设 ,若 ,对任意的 ,都有 ,则称 A 为对称正定矩阵。 Hermite 正定矩阵 设 ,若 ,对任意的 ,都有 ,则称 A 为 Hermite 正定矩阵