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和记娱乐互逆矩阵的特征值有没有什么关系

  证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。

  从证明过程还可以看出:如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量,那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。

  设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

  设B与C都为A的逆矩阵,则有B=C假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

  若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

  有以下关系:如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。

  证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。

  从证明过程还可以看出:如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量,那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。

  1.若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

  2.若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

  3.设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。

  展开全部有以下关系:如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。

  证明如下:设λ是A的特征值,x是λ对应的特征向量,则Ax=λx,两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx,即λA^(-1)x=x。λ显然不为0,否则x为0,而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x,由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。

  从证明过程还可以看出:如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量,那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。

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