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和记娱乐线性代数中矩阵的各种运算的意义

  矩阵和线性变换,线性方程组都是一一对应的。引入矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的行列式,矩阵的伴随矩阵,还有矩阵的特征值与特征向量以及这些运算的性质有什么几何意义。如何用线性变...

  矩阵和线性变换,线性方程组都是一一对应的。引入矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的行列式,矩阵的伴随矩阵,还有矩阵的特征值与特征向量以及这些运算的性质有什么几何意义。如何用线性变换或线性方程组来解释?

  建议看看CSDN的孟岩的《理解矩阵》,里面的观点你看过之后,肯定会拍案叫绝的。和记娱乐

  则(1)平面两两不平行,有且仅有一个公共点的充要条件是r(A)=r(A-)=3.

  这可以从方程组有唯一解来推导,亦可从法向量来看,这时的三个法向量不共面,因而t1,t2,t3线,ti延伸后si仍线性无关。故r(A-)=3.

  (2)三个平面两两相交,围成一个三棱柱的充要条件是t1,t2,t3线性相关,但任两个线]

  法向量在与三棱柱的棱垂直的平面上,因而t1,t2,t3共面,但不共线线性相关,但任两个线性无关,从而r(A)=2,此时方程组无解,r(A-)=3.

  (3)三个平面两两不平行,并且有一条公共直线线性相关,但任两个线)有两个平面平行(不重合),第三个平面与他们相交的充要条件是t1,t2线线性表出,且r(A-)=3; [r(A)=2,r(A-)=3]