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和记娱乐2019年考研数学大纲最新解读——线性代

  2018年9月15日教育部考试中心发布了2019年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲,与2018年大纲相比,大纲(数学一、数学二、数学三)的考试内容和考试要求一模一样,所以同学们按照原来的计划复习即可。

  线性代数部分,仍然包括六大考查内容:行列式,矩阵,向量,线性方程组,矩阵的特征值与特征向量,二次型。从试卷结构和分数比例上看,仍然会是五道考题,3个客观题,2个解答题,共34分。

  相比高等数学,线性代数考查内容更为局限,也因此更为明确、固定,毕竟题目数量限制了命题的回旋余地,同时,要在有限的题目中考查更多知识点,则必然要求题目综合性强,线性代数学科本身又呈现出“知识联系紧密,可以从多个角度理解同一数学本质”的特点,因此,考生需要把六大考查内容融为一炉,既清晰认识到各个章节考什么,更要建构完整知识体系,让线代的知识点变成知识网。

  比如线性代数大纲的第一个部分,考查内容是行列式,其中行列式为0这个知识点就可以引出一连串的概念、性质和定理,分别分布在二、三、四、五部分。在第二章矩阵中,会引入秩的概念,即矩阵非0子式的最高阶数,对于一个方阵,如果矩阵的秩小于它的阶数n,即矩阵不满秩,那么该方阵对应的行列式就是0,若矩阵满秩,则行列式不为0。矩阵部分还引入了可逆矩阵的概念,行列式为0,也意味着矩阵不可逆。到了第三章,向量概念引入,一个行列式为0,则组成它的行向量和列向量就都是线性相关的,至少有某一个列(行)向量可以被其他列(行)向量线性表示。到了第四章线性方程组,方程组系数阵的行列式(提及行列式这个概念当然要求该系数矩阵是方阵,该方程组的方程个数与未知数个数相等)为0,说明线则说明,行列式对应矩阵必有0特征值,因为行列式就等于它对应矩阵所有特征值的乘积,这是特征值的性质,却可以用于计算行列式。

  如此看来,我们完全可以从六个角度,跨五个章节,去理解同一数学本质,大纲五部分的考查点,就糅合到一起了。线性代数试题,跨章节的“组合拳”特别多,

  知识联系特别紧密,所以,割裂式的学习对构建完整的知识体系、提高综合解题能力不利。复习线性代数时,张老师更强调两点:一是要注意看书上的知识网络表,这对线性代数这门课更有效,可以帮你对本章有什么、考什么尤其是这些知识与其他知识的联系、结合点有着更清晰的认识;第二就是尝试一题多解,多思考是不是可以从另一个角度入手解决这个问题,无论对于进一步巩固知识体系,还是灵活掌握综合题的解法,都是大有裨益的。

  相比于线性代数,概率论和数理统计的知识脉络更为清晰,有三条主线:一维与二维,离散与连续,普遍和特殊。一维与二维,是非常清晰的,大纲考查内容的第二部分和第三部分就分别是一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布,而每章的内部,都要介绍离散型随机变量和连续型随机变量,组合起来,自然有“一维离散”“二维离散”“一维连续”“二维连续”四种情况。

  而普遍与特殊,则指出了知识内容的两个方面,比如任何种类的连续型随机变量,其概率密度函数,都必然具有规范性而保证了负无穷到正无穷积分结果为1,再比如,任何分布函数,无论随机变量服从什么分布,都必然具有单调不减性和右连续性,这就是“普遍”。而学习概率,一定要关注一些常见分布,依据大纲,概率学部分一共有10个常见分布,一维离散型5个:0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布;一维连续型3个:均匀分布、指数分布、正态分布;二维离散型不考查实例;二维连续型则有二维均匀分布、二维正态分布2个——这些常见分布的概率分布或概率密度函数、数字特征,就是“特殊”。

  这三条主线,把整个概率学穿在一起,大家复习时,应注意不同类型随机变量之间的差异与对比。

  如果做个比喻,线代是一张网,交错纵横,概率则是一组线,彼此平行,形成对照。无论结构如何,考生应做到心中有体系、知识结构清晰完整,这是数学复习中很重要的一环。返回搜狐,查看更多