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矩阵的秩怎么求

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  通过对矩阵做初等变换(包括行变换以及列变换)化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况,可以精确确定矩阵的秩。

  对矩阵做分块处理,如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。

  矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。

  抽象的矩阵则采用一些定理:例R(AB)=R(A)+R(B)-N (N为A的列数)等

  矩阵经初等变换后其秩不变,因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩。这是求矩阵秩的一种常用方法。

  展开全部 如果是增广矩阵,只能用《行初等变换》求它的秩,不能用《列初等变换》,∵列变换打乱了未知量的顺序。行初等变换最终将它化为《行最简形》矩阵,其中非0行的行数=增广矩阵的秩。这里的秩表示独立方程个数。