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和记娱乐南邮考研辅导班-应用数学考研大纲_启道

  南京邮电大学,简称“南邮”(NJUPT),坐落于六朝古都南京,是原由工业与信息化部直属,现工业与信息化部、国家邮政局与江苏省共建的以电子信息为特色,工学门类为主体,理、工、经、管、文、教、艺、法等多学科相互交融,博士后、博士、硕士、本科等多层次教育协调发展 的综合性重点大学,是入选首批国家“双一流”世界一流学科建设 、首批国家“2011计划”建设、国家“111计划”建设、国际电信联盟首个学术成员、教育部“卓越工程师教育培养计划”建设、江苏高水平大学建设的名牌高校。学校秉承“信达天下自强不息”的南邮精神,践行“厚德、弘毅、求是、笃行”的校训,发扬“勤奋、求实、进取、创新”的校风。南京邮电大学在通信和信息系统、信号与信息处理、电子科学与技术、计算机应用、现代邮政、人口学等领域于国内外有着重要影响,被誉为“华夏IT英才的摇篮”。

  南邮应用数学专业隶属于理学院,专业代码为070104,研究方向有3个,考研大纲为:

  掌握数学分析中极限论、一元微积分学、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本内容,透彻理解基本概念、基本理论和基本方法,了解概念和理论的背景和几何或物理意义,具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧,具备应用数学分析解决实际问题的能力。

  (1) 透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念,熟练掌握ε-N,ε-X,ε-δ语言解决极限问题。

  (2) 熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz定理,单调有界准则,夹逼定理,柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。

  (3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系,掌握无穷小量阶的比较和方法。

  (4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类,掌握连续函数的局部性质和单侧连续。

  (5) 掌握闭区间上连续函数的性质(最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性)和初等函数的连续性;理解复合函数的连续性、反函数的连续性。

  (6) 掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、Bolzano-Weierstrass定理)。

  (7) 理解二元函数的极限、累次极限和连续性;掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质;理解二重极限与特殊路径极限的关系。

  (1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义,熟练运用导数的运算性质和求导法则。

  (2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系,掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。

  (3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用,掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。

  (4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线) 熟练掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念,理解全微分、偏导数、连续之间的关系,理解多元函数泰勒公式,掌握多元函数极值的求法。

  (6) 理解隐函数的存在定理,掌握隐函数的偏导、曲线的切线、法平面方程的求法,熟练掌握条件极值求法。

  (1) 理解不定积分概念,熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法。

  (2) 理解定积分、Darboux和、上下积分及函数可积条件,熟悉一些可积分函数类,熟练掌握定积分的基本性质和积分学基本定理、积分第一二中值定理、换元积分法、分部积分法等。

  (4) 掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等,熟练掌握两类反常积分的比较判别法、阿贝尔判别法和狄利克莱判别法判别反常积分的收敛性;了解两类反常积分的计算。

  (5) 掌握二重、三重积分的性质,熟练掌握重积分的计算及其在求面积体积质量等方面的应用。

  (6) 掌握两类曲线积分的概念和性质,掌握两类曲面积分的性质和曲面积分计算,熟练掌握格林公式应用。

  (8) 了解场论中梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数等概念,掌握保守场的判别条件。

  (1) 理解掌握数项级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念,熟练掌握收敛级数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法,掌握几何级数、调和级数与p级数的性质。

  (2) 掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念,熟练掌握极限函数与和函数的分析性质和函数项级数(数列)的一致收敛性判别。

  (3) 理解幂级数、函数的幂级数的概念,掌握幂级数的性质,熟练掌握幂级数收敛半径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法。

  (4) 理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数展开,掌握傅里叶级数收敛性判别法,熟练掌握函数展开成傅里叶级数的方法。

  (2) 理解含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念,掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法。

  要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

  2.不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定;

  3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。

  2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;

  3.逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系,伴随矩阵及其性质;

  3.实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。

  (六)线.线性空间、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子)空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线.子空间的基扩张定理,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;

  3.一些常见的子空间,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。

  (七)线.线性变换的定义、性质与运算,线性变换的矩阵表示,矩阵的相似、同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系;

  2.矩阵的特征多项式与最小多项式及其性质、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质;

  4.Hamilton-Caylay定理、矩阵可相似对角化的条件与方法、线性变换矩阵的化简、Jardan标准形。

  1.λ-矩阵的初等变换、标准型,λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系;

  1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;

  2.欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;

  概率论是研究自然界中随机现象统计规律性的一门数学学科,它在自然科学、社会科学以及工程技术等领域具有非常广泛而重要的应用。本课程的考试要求学生能正确理解《概率论》的基本概念、基本知识、基本原理和应用方法,能灵活地运用所学知识分析和解决有关问题。

  1.随机事件与概率:随机事件及其运算;概率的定义及其确定方法;概率的性质;条件概率;独立性

  2.随机变量及其分布:随机变量及其分布;随机变量的数学期望;随机变量的方差与标准差;常用离散分布;常用连续分布;随机变量函数的分布;分布的其他特征数

  3.多维随机变量及其分布:多维随机变量及其联合分布;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量函数的分布;多维随机变量的特征数;条件分布与条件期望

  4.大数定律与中心极限定理:特征函数;大数定律 ; 随机变量序列的两种收敛性;中心极限定理

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