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矩阵理论 jordan标准型中每个jordan块对应一个初等

  矩阵理论 jordan标准型中每个jordan块对应一个初等因子,那么jordan的标准型维数是不是有可能大于原矩阵

  矩阵理论 jordan标准型中每个jordan块对应一个初等因子,那么jordan的标准型维数是不是有可能大于原矩阵

  如题;因为特征矩阵的史密斯标准型的对角线元素是不变因子,而一个不变因子可能分解成多个初等因子,所以我感觉,最终的jordan的维数是不是有可能大于原来的维数呢?谢谢...

  如题;因为特征矩阵的史密斯标准型的对角线元素是不变因子,而一个不变因子可能分解成多个初等因子,所以我感觉,最终的jordan的维数是不是有可能大于原来的维数呢?谢谢

  展开全部如果A是n阶方阵,那么λI-A所有不变因子的次数之和是n初等因子是对不变因子的细化,所有初等因子的次数之和仍然是n每个k次的初等因子对应于一个k阶Jordan块,所以加起来是不会变大的

  追问我有疑惑,那比如这个矩阵,其不变因子求出来是d1=1,d2=λ(λ-1);d3=λ(λ-1),d4=λ(λ-1),那么为什么不变因子之和不是4呢?即使他的不变因子次数也不是4呢?谢谢;

  不好意思,输入失误,和记娱乐最后一个是λ-λ;上边的不变因子是根据初等因子组写出来的;现在请您回答我的问题吧,谢谢;

  det(λI-A)是四次多项式,你给的矩阵取行列式之后不是四次,所以一定不能和某个λI-A等价

  那您的意思是说,上边这个λ矩阵并不是特征矩阵,只是一个普通的λ矩阵而已,如果他是特征矩阵,就一定满足不变因子的次数之和等于A矩阵的阶数,是这个意思吗?