和记娱乐解一元三次方程的其他方法

发布时间:2019-04-22 01:08

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  展开全部除了上文中的卡尔丹公式解法,一元三次方程还有其它解法,列举如下: 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。

  对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。 对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。

  令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z=w,代入,得:w^2+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。 利用导数,求的函数的极大极小值,单调递增及递减区间,画出函数图像,有利于方程的大致解答,并且能快速得到方程解的个数,此法十分适用于高中数学题的解答。

  y1的导数y1=3x^2+1,得y1恒大于0,y1在R上单调递增,所以方程仅一个解,且当y1=-1时x在-1与-2之间,可根据f(x1)f(x2)0的公式,无限逼近,求得较精确的解。 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。和记娱乐范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式,并建立了新判别法——盛金判别法。

  当b=0,c=0时,盛金公式1无意义;当A=0时,盛金公式3无意义;当A≤0时,盛金公式4无意义;当T-1或T1时,盛金公式4无意义。

  当b=0,c=0时,盛金公式1是否成立?盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值?盛金公式4是否存在T-1或T1的值?盛金定理给出如下回答:

  盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式1仍成立)。

  盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式1解题)。

  盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式1解题)。

  盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ0(此时,适用盛金公式2解题)。

  盛金定理5:当A0时,则必定有Δ0(此时,适用盛金公式2解题)。

  盛金定理6:当Δ=0时,若A=0,则必定有B=0(此时,适用盛金公式1解题)。

  盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式3解题)。

  盛金定理8:当Δ0时,盛金公式4一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式4解题)。

  盛金定理9:当Δ0时,盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1T1。

  注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ0时,不一定有A0。

  盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

  当Δ=0时,盛金公式3不存在开方;当Δ=0(d≠0)时,卡尔丹公式仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

  以上盛金公式解法的结论,发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。

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  令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z=w,代入,得:w^2+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。 利用导数,求的函数的极大极小值,单调递增及递减区间,画出函数图像,有利于方程的大致解答,并且能快速得到方程解的个数,此法十分适用于高中数学题的解答。

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  盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式1解题)。

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  盛金定理5:当A0时,则必定有Δ0(此时,适用盛金公式2解题)。

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  盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式3解题)。

  盛金定理8:当Δ0时,盛金公式4一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式4解题)。

  盛金定理9:当Δ0时,盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1T1。

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