和记娱乐二次曲面

发布时间:2019-05-06 01:52

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  一般说来,直线与二次曲面相交于两个点;如果相交于三个点以上,那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截,其截线是二次曲线。通常,我们将

  二次曲面是在三维坐标系(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。在欧氏三维空间里坐标x,y,z之间的二次方程(系数为实数,且二次项系数不全为零)所表示的曲面。二次曲面的方程为:

  (10)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)

  (11)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets)

  (12)双曲抛物面马鞍面)(Hyperbolic paraboloid)

  最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外,二次曲面还包括椭球面、双曲面(又分为单叶双曲面和双叶双曲面)和抛物面(又分为椭圆抛物面和双曲抛物面,后者又称马鞍面)。当表示二次曲面的一个方程,能分解为两个一次方程的乘积时,这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。

  在二次曲面里,椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周,则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说,二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点(或圆点)。

  二次曲面的分类问题归结为二次型的分类问题或 K 上的对称矩阵的分类问题。设 A 的秩为 r ,则当 K 为复数域